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O objetivo desse jogo é transferir os n discos da haste inicial para a haste mais a direita, seguindo as regras: Antes de mais nada, gostaria de dizer que há várias versões online da Torre de Hanói. No decorrer desse tutorial sempre que possível tire suas dúvidas nas versões online.

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Torre De Hanói é um quebra-cabeça criado pelo matemático francês Edourd Lucas em 1883.

Esse quebra-cabeça consiste de 3 hastes e n discos, inicialmente dispostos em ordem decrescente de tamanho na haste esquerda.

* * [Compilação] * $ gcc -o hanoirecursivo hanoirecursivo.c * * [Execução] * ./hanoirecursivo 3 * * Sendo 3 o número de discos.

* */ #include $ ./hanoirecursivo 3 Mova disco 1 de A para C Mova disco 2 de A para B Mova disco 1 de C para B Mova disco 3 de A para C Mova disco 1 de B para A Mova disco 2 de B para C Mova disco 1 de A para C $ ./hanoirecursivo 4 Mova disco 1 de A para B Mova disco 2 de A para C Mova disco 1 de B para C Mova disco 3 de A para B Mova disco 1 de C para A Mova disco 2 de C para B Mova disco 1 de A para B Mova disco 4 de A para C Mova disco 1 de B para C Mova disco 2 de B para A Mova disco 1 de C para A Mova disco 3 de B para C Mova disco 1 de A para B Mova disco 2 de A para C Mova disco 1 de B para C $ ./hanoirecursivo 3 | wc -l 7 $ ./hanoirecursivo 4 | wc -l 15 A função T(n) recebe um n (quantidade de discos) de entrada e retorna o número mínimo de movimentos necessários para movimentar todos os discos da haste origem até o destino.

A tabela seguinte mostra os valores para os primeiros 7 valores de k: --- ------------------ ----------------- |k | (k & (k-1)) % 3 | (k | (k-1)) % 3 | --- ------------------ ----------------- |1 | 0 % 3 = 0 | 2 % 3 = 2 | --- ------------------ ----------------- |2 | 0 % 3 = 0 | 4 % 3 = 1 | --- ------------------ ----------------- |3 | 2 % 3 = 2 | 4 % 3 = 1 | --- ------------------ ----------------- |4 | 0 % 3 = 0 | 8 % 3 = 2 | --- ------------------ ----------------- |5 | 4 % 3 = 1 | 6 % 3 = 0 | --- ------------------ ----------------- |6 | 4 % 3 = 1 | 8 % 3 = 2 | --- ------------------ ----------------- |7 | 6 % 3 = 0 | 8 % 3 = 2 | --- ------------------ ----------------- $ ./hanoirecursivo 3 | tr ABC 012 # tr troca A por 0, B por 1 e C por 2 Mova disco 1 de 0 para 2 Mova disco 2 de 0 para 1 Mova disco 1 de 2 para 1 Mova disco 3 de 0 para 2 Mova disco 1 de 1 para 0 Mova disco 2 de 1 para 2 Mova disco 1 de 0 para 2 Repare que a sequência de movimentos (0, 2), (0, 1), (2, 1), …, (0, 2) é a mesma representada pelas expressões bit-a-bit vistas na tabela acima.

A seguir uma prova de que as expressões bit-a-bit geram, de fato, a sequência de movimentos do problema da torre de Hanói.

Essa solução não é única para o problema e existem outras, como podemos ver no link da wikipédia em [1].

De acordo com [7] existe uma solução um tanto que misteriosa para resolução do problema da torre de hanói: todos os movimentos mínimos entre os discos estão “escondidos” na representação binária de um número.

Após mover o disco inferior de ORI para DEST, os discos restantes terão que ser movidos de AUX para DEST.

Portanto, para um número n de discos, o problema parece ser resolvido se seguirmos esses passos: /* [hanoirecursivo.c] * Solução recursiva para o problema da * torre de hanoi.

A resolução do quebra-cabeça Torre de Hanói é um problema conhecido na área da computação.

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